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La
mecánica cuántica, -también
física cuántica-, es la ciencia que
tiene por objeto el estudio y comportamiento de la materia
a escala reducida.
El
concepto reducido se refiere aquí a tamaños
a partir de los cuales empiezan a notarse efectos como el
principio de indeterminación de Heisenberg
que establece la imposibilidad de conocer con exactitud,
arbitraria y simultáneamente, la posición
y el momento de una partícula. Así, los principios
fundamentales de la mecánica cuántica establecen
con mayor exactitud el comportamiento y la dinámica
de sistemas irreversibles. Los efectos sobre la materia
son notables en materiales mesoscópicos, aproximadamente
1.000 átomos de composición.
Algunos
fundamentos importantes de la teoría son que la
energía no se intercambia de forma continua. En todo
intercambio energético hay una cantidad mínima
involucrada, llamada cuanto.
Si aceptamos el hecho de que es imposible fijar a la vez
la posición y el momento de una partícula,
renunciamos de alguna manera al concepto de trayectoria,
vital en mecánica clásica. En vez de eso,
el movimiento de una partícula queda regido por una
función matemática que asigna, a cada punto
del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la
partícula descrita se halle en una posición
determinada en un instante determinado (al menos, en la
interpretación de la Mecánica cuántica
más usual, la probabilística o interpretación
de Copenhague). A partir de esa función, o función
de ondas, se extraen teóricamente todas las magnitudes
del movimiento necesarias.
Aunque
la estructura formal de la teoría está bien
desarrollada, y sus resultados son coherentes con los experimentos,
no sucede lo mismo con su interpretación, que sigue
siendo objeto de controversias.
La
teoría cuántica fue desarrollada en su forma
básica a lo largo de la primera mitad del siglo XX.
El hecho de que la energía se intercambie de forma
discreta se puso de relieve por hechos experimentales como
los siguientes, inexplicables con las herramientas teóricas
"anteriores" de la mecánica clásica
o la electrodinámica:
*
Espectro de la radiación del cuerpo negro, resuelto
por Max Planck con la cuantización de la energía.
La energía total del cuerpo negro resultó
que tomaba valores discretos más que continuos. Este
fenómeno se llamó cuantización, y los
intervalos posibles más pequeños entre los
valores discretos son llamados quanta (singular: quantum,
de la palabra latina para "cantidad", de ahí
el nombre de mecánica cuántica). El tamaño
de los cuantos varía de un sistema a otro.
* Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos
como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento
ondulatorio, como en la interferencia. Bajo otras condiciones,
las mismas especies de objetos exhiben un comportamiento
corpuscular, de partícula, ("partícula"
quiere decir un objeto que puede ser localizado en una región
especial del Espacio), como en la dispersión de partículas.
Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.
* Las propiedades físicas de objetos con historias
relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud
prohibida por cualquier teoría clásica, en
una amplitud tal que sólo pueden ser descritos con
precisión si nos referimos a ambos a la vez. Este
fenómeno es llamado entrelazamiento cuántico
y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlación
ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad
de Bell fueron de las mayores comprobaciones de la mecánica
cuántica.
* Explicación del efecto fotoeléctrico, dada
por Albert Einstein, en que volvió a aparecer esa
"misteriosa" necesidad de cuantizar la energía.
* Efecto Compton.
El
desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuerzos
conjuntos de muchos y muy buenos físicos y matemáticos
de la época como Schrödinger, Heisenberg, Einstein,
Dirac, Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga).
Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría
están siendo aún estudiados activamente. La
mecánica cuántica ha sido también adoptada
como la teoría subyacente a muchos campos de la física
y la química, incluyendo en materia condensada, termodinámica,
química cuántica y física de partículas.
La
región de origen de la mecánica cuántica
puede localizarse en la Europa central, en Alemania y Austria,
y en el contexto histórico del primer tercio del
siglo XX.
La
Teoría
La
mecánica cuántica describe el estado instantáneo
de un sistema (estado cuántico) con una función
de ondas que codifica la distribución de probabilidad
de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos
observables posibles sobre un sistema dado son la energía,
posición, momento y momento angular. La mecánica
cuántica no asigna valores definidos a los observables,
sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad.
Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas
por la interferencia de las funciones de onda.
Estas
funciones de onda pueden transformarse con el transcurso
del tiempo. Por ejemplo, una partícula moviéndose
en el espacio vacío puede ser descrita mediante una
función de onda que es un paquete de ondas centrado
alrededor de alguna posición media. Según
pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse,
cambiar, de modo que la partícula parece estar localizada
más precisamente en otro lugar. La evolución
temporal de las funciones de onda es descrita por la Ecuación
de Schrödinger.
Algunas
funciones de onda describen distribuciones de probabilidad
que son constantes en el tiempo. Muchos sistemas que eran
tratados dinámicamente en mecánica clásica
son descritos mediante tales funciones de onda estáticas.
Por ejemplo, un electrón en un átomo sin excitar
se dibuja clásicamente como una partícula
que rodea el núcleo, mientras que en mecánica
cuántica es descrito por una nube de probabilidad
estática, esférico simétrica, que rodea
al núcleo.
Cuando
se realiza una medición en un observable del sistema,
la función de ondas se convierte en una del conjunto
de las funciones llamadas funciones propias, estados propios,
eigen-estados...etc del observable en cuestión. Este
proceso es conocido como colapso de la función de
onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre
alguno de los estados propios posibles es descrita por la
función de onda instantánea justo antes de
la reducción. Considerando el ejemplo anterior sobre
la partícula en el vacío, si se mide la posición
de la misma, se obtendrá un valor aleatorio x. En
general, es imposible predecir con precisión qué
valor de x se obtendrá, aunque es probable que se
obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde
la amplitud de la función de onda es grande. Después
de que se ha hecho la medida, la función de onda
de la partícula colapsa y se reduce a una que esté
muy concentrada en torno a la posición observada
x.
La
ecuación de Schrödinger es determinista en el
sentido de que, dada una función de onda a un tiempo
inicial dado, la ecuación suministra una predicción
concreta de qué función tendremos en cualquier
tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al
cual colapsa la función es probabilista, no determinista.
Así que la naturaleza probabilista de la mecánica
cuántica nace del acto de la medida.
Formulación Matemática
En
la formulación matemática rigurosa, desarrollada
por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema
cuántico están representados por vectores
unitarios llamados (estados) que pertenecen a un Espacio
de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados).
La naturaleza exacta de este espacio depende del sistema;
por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición
y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable.
La evolución temporal de un estado cuántico
queda descrito por la Ecuación
de Schrödinger, en la que el Hamiltoniano,
el operador correspondiente a la energía total del
sistema, tiene un papel central.
Cada
observable queda representado por un operador lineal Hermítico
densamente definido actuando sobre el espacio de estados.
Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector
del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde
al valor del observable en aquel estado propio. Es el espectro
del operador es discreto, el observable sólo puede
dar un valor entre los eigenvalores discretos. Durante una
medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno
de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor
absoluto del producto interior entre el estado propio o
auto-estado (que podemos conocer teóricamente antes
de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida.
Podemos así encontrar la distribución de probabilidad
de un observable en un estado dado computando la descomposición
espectral del operador correspondiente. El principio de
incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveración
de que los operadores correspondientes a ciertos observables
no conmutan.
Mecánica
Cuántica y Educación2
"La
introducción a la Mecánica
Cuántica se expone tradicionalmente en Química,
y no se llega a introducir en Física salvo aquellos centros
de Ingeniería Superior que ofertan asignaturas del tipo
Ampliación de la Física. Hoy en día. gracias
al software interactivo se introducen ideas básicas de Mecánica
Cuántica en Bachillerato y otras etapas pre-universitarias
además de los fundamentos de la Mecánica
clásica.
Desde que el ordenador se asomó tímidamente
en las aulas como herramienta didáctica, distintos temas
de Mecánica Cuántica son la pasión de profesores-programadores,
por su naturaleza compleja desde la perspectiva matemática,
y probablemente algo alejados de la experiencia cotidiana.
El software de nueva generación proporciona descripciones
cualitativas de las fases distintas de eventos o fenómenos
mediante representaciones gráficas interactivas.
Existen en Mecánica Cuántica pocas experiencias relevantes
que puedan realizarse en un laboratorio escolar. La complejidad
computacional de las experiencias reales, y los
tiempos habitualmente cortos en los que ocurren, ocultan
el proceso físico. Mediante las simulaciones en el ordenador
se puede prescindir de aparatos de medida tradicionales
y del exterior al sistema objeto del estudio y permite visualizar
el proceso físico, acelerando o retardando según convenga.
La secuencia de contenidos destaca la dispersión de partículas
asociada a fundamentos de Mecánica, el estudio de las fuerzas
centrales y conservativas y el estudio de la interacción
eléctrica. La trascendencia histórica de la experiencia
de Rutherford
en el descubrimiento de la estructura atómica suele acaparar
los comentarios al principio del estudio
del átomo.
Las teorías modernas del átomo se conceptualizan con el
estudio del efecto fotoeléctrico y con la explicación que
Einstein aporto al asunto, y con la experiencia de Frank-Hertz,
la difracción de electrones y la experiencia de Stern-Gerlach.
Las soluciones simples de la
ecuación de Schrödinger: el escalón de potencial,
la barrera de potencial, el efecto túnel. El modelo simple
de núcleo radioactivo aclara el concepto de la desintegración
alfa. Verificar la ley exponencial decreciente de la desintegración,
con una muestra formada por un número pequeño pero suficiente
de núcleos radioactivos nos sumerge de pleno en ámbitos
puros de la física y la mecánica cuántica.
Los applets diseñados muestran que no podemos predecir la
conducta de una micropartícula en el dominio cuántico pero
podemos predecir la conducta de un número grande de partículas
idénticas."
(...)
REFERENCES
1-
ESCOHOTADO, ANTONIO.
Los frutos del puro cálculo. Caos y Orden, 2000.
http://www.escohotado.com/articulosdirectos/losfrutosdelpurocalculo.htm
2 - FRANCO GARCÍA, ÁNGEL.
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica
3-
ESCOHOTADO, ANTONIO.
Génesis y Evolución del pensamiento científico.
http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema23.htm
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